Was ist eine quadratische Gleichung?
Eine quadratische Gleichung hat die Form ax^2 + bx + c = 0.
Wichtig: a darf nicht 0 sein. Sonst ist es eine lineare Gleichung.
- a steuert Oeffnung und Breite der Parabel.
- b beeinflusst Symmetrie und Abstand der Nullstellen.
- c ist der y-Achsenabschnitt bei x = 0.
Schritt 1: In Normalform bringen
Bringe alle Terme auf eine Seite, sodass rechts 0 steht.
Fasse gleichartige Terme zuerst zusammen und lies dann a, b, c ab.
Schritt 2: Diskriminante berechnen
Die Diskriminante lautet D = b^2 - 4ac und bestimmt die Art der Loesungen.
Pruefe D vor der eigentlichen Loesungsrechnung.
- D > 0: zwei verschiedene reelle Loesungen.
- D = 0: eine doppelte reelle Loesung.
- D < 0: keine reellen, aber zwei komplexe Loesungen.
Schritt 3: Mitternachtsformel anwenden
Verwende x = (-b +- sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a), wenn Faktorisieren nicht direkt moeglich ist.
Setze Werte sauber ein und berechne Plus- und Minus-Zweig.
Schritt 4: Ergebnis pruefen und deuten
Setze jede Loesung in die Ursprungsgleichung ein, um Rechenfehler auszuschliessen.
Interpretiere Nullstellen immer im Kontext der Aufgabe.
Typische Fehler vermeiden
Haeufig sind Vorzeichenfehler oder vertauschte Koeffizienten.
Ebenso verbreitet ist die falsche Aussage, dass bei D < 0 gar keine Loesung existiert.
- Nicht alle Terme vorab auf eine Seite gebracht.
- Den Nenner 2a vergessen.
- Scheitelpunkt mit Nullstellen verwechselt.